数据结构基础温故-2.栈
现实生活中的事情往往都能总结归纳成一定的数据结构，例如餐馆中餐盘的堆叠和使用，羽毛球筒里装的羽毛球等都是典型的栈结构。而在.NET中，值类型在线程栈上进行分配，引用类型在托管堆上进行分配，本文所说的“栈”正是这种数据结构。栈和队列都是常用的数据结构，它们的逻辑结构与线性表相通，不同之处则在于操作受某种特殊限制。因此，栈和队列也被称为操作受限的线性表。这里，我们首先来了解一下栈。
一、栈的概念及操作
1.1 栈的基本特征
栈（stack）是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。其特点是：”后进先出“或”先进后出“。
1.2 栈的基本操作
（1）栈的插入操作，叫作进栈，也称压栈、入栈：
（2）栈的删除操作，叫作出栈，也有的叫作弹栈：
二、栈的基本实现
既然栈属于特殊的线性表，那么其实现也会有两种形式：顺序存储结构和链式存储结构。首先，对于Stack，我们希望能够提供以下几个方法供调用：
| Stack<T>() |
创建一个空的栈 |
| void Push(T s) |
往栈中添加一个新的元素 |
| T Pop() |
移除并返回最近添加的元素 |
| bool IsEmpty() |
栈是否为空 |
| int Size() |
栈中元素的个数 |
2.1 栈的顺序存储实现
对于顺序存储，我们可以参照顺序表的实现方式，借助数组来存储各个数据元素，然后对这个数组进行一定的封装，提供指定的操作对数据元素进行插入和删除即可。
（1）入栈操作实现
/// <summary> /// 入栈 /// </summary> /// <param name="node">节点元素</param> public void Push(T node) { if (index == nodes.Length) { // 增大数组容量 ResizeCapacity(nodes.Length * 2); } nodes[index] = node; index++; }
借助数组来实现入栈操作，其关键之处就在于top指针的移动。这里index初始值为0，每次入栈一个则将index加1，即指向下一个即将入栈的位置。由于这里采用了动态扩容的机制，所以没有判断栈中元素个数是否达到了最大值。
（2）出栈操作实现
出栈操作需要先去的要出栈的元素，然后将index减1，即指向下一个即将出栈的元素的位置。
/// <summary> /// 出栈 /// </summary> /// <returns>出栈节点元素</returns> public T Pop() { if(index == 0) { return default(T); } T node = nodes[index - 1]; index--; nodes[index] = default(T); if (index > 0 && index == nodes.Length / 4) { // 缩小数组容量 ResizeCapacity(nodes.Length / 2); } return node; }
这里首先需要判断index是否已经到达了最小值，出栈的元素位置需要置为默认值（如果是int数组，那么会重置为0），最后返回出栈的元素对象。这里当元素个数小于数组的四分之一时会进行容量收缩操作。
（3）完整的类实现
/// <summary> /// 基于数组的栈实现 /// </summary> /// <typeparam name="T">类型</typeparam> public class MyArrayStack<T> { private T[] nodes; private int index; public MyArrayStack(int capacity) { this.nodes = new T[capacity]; this.index = 0; } /// <summary> /// 入栈 /// </summary> /// <param name="node">节点元素</param> public void Push(T node) { if (index == nodes.Length) { // 增大数组容量 ResizeCapacity(nodes.Length * 2); } nodes[index] = node; index++; } /// <summary> /// 出栈 /// </summary> /// <returns>出栈节点元素</returns> public T Pop() { if(index == 0) { return default(T); } T node = nodes[index - 1]; index--; nodes[index] = default(T); if (index > 0 && index == nodes.Length / 4) { // 缩小数组容量 ResizeCapacity(nodes.Length / 2); } return node; } /// <summary> /// 重置数组大小 /// </summary> /// <param name="newCapacity">新的容量</param> private void ResizeCapacity(int newCapacity) { T[] newNodes = new T[newCapacity]; if(newCapacity > nodes.Length) { for (int i = 0; i < nodes.Length; i++) { newNodes[i] = nodes[i]; } } else { for (int i = 0; i < newCapacity; i++) { newNodes[i] = nodes[i]; } } nodes = newNodes; } /// <summary> /// 栈是否为空 /// </summary> /// <returns>true/false</returns> public bool IsEmpty() { return this.index == 0; } /// <summary> /// 栈中节点个数 /// </summary> public int Size { get { return this.index; } } }
（4）简单的功能测试
首先，顺序入栈10个随机数，输出其元素个数与是否为空；然后依次出栈，输出每个数据元素；最后，再入栈15个随机数并出栈输出。
/// <summary> /// 基于数组的栈的测试 /// </summary> static void StackWithArrayTest() { MyArrayStack<int> stack = new MyArrayStack<int>(10); Console.WriteLine(stack.IsEmpty()); Random rand = new Random(); for (int i = 0; i < 10; i++) { stack.Push(rand.Next(1, 10)); } Console.WriteLine("IsEmpty:{0}",stack.IsEmpty()); Console.WriteLine("Size:{0}", stack.Size); Console.WriteLine("-------------------------------"); for (int i = 0; i < 10; i++) { int node = stack.Pop(); Console.Write(node + " "); } Console.WriteLine(); Console.WriteLine("IsEmpty:{0}", stack.IsEmpty()); Console.WriteLine("Size:{0}", stack.Size); Console.WriteLine("-------------------------------"); for (int i = 0; i < 15; i++) { stack.Push(rand.Next(1, 15)); } for (int i = 0; i < 15; i++) { int node = stack.Pop(); Console.Write(node + " "); } Console.WriteLine(); }
运行结果如下所示：
2.2 栈的链式存储实现
对栈的链式存储结构，我们可以参照单链表，为其设置一个头结点。这里，我们先来看看节点的定义：
（1）节点的定义实现
/// <summary> /// 基于链表的栈节点 /// </summary> /// <typeparam name="T"></typeparam> public class Node<T> { public T Item { get; set; } public Node<T> Next { get; set; } public Node(T item) { this.Item = item; } public Node() { } }
（2）入栈操作的实现
实现Push方法，即向栈顶压入一个元素，首先保存原先的位于栈顶的元素，然后新建一个新的栈顶元素，然后将该元素的下一个指向原先的栈顶元素。
/// <summary> /// 入栈 /// </summary> /// <param name="item">新节点</param> public void Push(T item) { Node<T> oldNode = first; first = new Node<T>(); first.Item = item; first.Next = oldNode; index++; }
（3）出栈操作的实现
实现Pop方法，首先保存栈顶元素的值，然后将栈顶元素设置为下一个元素：
/// <summary> /// 出栈 /// </summary> /// <returns>出栈元素</returns> public T Pop() { T item = first.Item; first = first.Next; index--; return item; }
这里还可以考虑将出栈元素的实例对象进行释放资源操作。
（4）完整的代码实现
/// <summary> /// 基于链表的栈节点 /// </summary> /// <typeparam name="T">元素类型</typeparam> public class Node<T> { public T Item { get; set; } public Node<T> Next { get; set; } public Node(T item) { this.Item = item; } public Node() { } } /// <summary> /// 基于链表的栈实现 /// </summary> /// <typeparam name="T">类型</typeparam> public class MyLinkStack<T> { private Node<T> first; private int index; public MyLinkStack() { this.first = null; this.index = 0; } /// <summary> /// 入栈 /// </summary> /// <param name="item">新节点</param> public void Push(T item) { Node<T> oldNode = first; first = new Node<T>(); first.Item = item; first.Next = oldNode; index++; } /// <summary> /// 出栈 /// </summary> /// <returns>出栈元素</returns> public T Pop() { T item = first.Item; first = first.Next; index--; return item; } /// <summary> /// 是否为空栈 /// </summary> /// <returns>true/false</returns> public bool IsEmpty() { return this.index == 0; } /// <summary> /// 栈中节点个数 /// </summary> public int Size { get { return this.index; } } }
（5）简单的功能测试
这里跟顺序存储结构的测试代码一致，就不再贴出来，直接看运行结果吧：
三、栈的基本应用
栈的应用场景很多，最常见的莫过于递归操作了，另外在运算表达式的求值上也有应用。这里看一个最经典的应用场景，进制转换问题。讲一个非负的十进制整数N转换成其他D进制数是计算机计算的一个基本问题，如(135)10进制=(207)8进制。最简单的解决办法就是连续取模%和整除/，例如将10进制的50转换为2进制数的过程如下图所示：
由上图的计算过程可知，D进制各位数的产生顺序是从低位到高位，而输出顺序却是从高位到低位，刚好和计算过程是相反的，因此可以利用栈进行逆序输出。
private static string DecConvert(int num, int dec) { if (dec < 2 || dec > 16) { throw new ArgumentOutOfRangeException("dec", "只支持将十进制数转换为二进制到十六进制数"); } MyLinkStack<char> stack = new MyLinkStack<char>(); int residue; // 余数入栈 while (num != 0) { residue = num % dec; if (residue >= 10) { // 如果是转换为16进制且余数大于10则需要转换为ABCDEF residue = residue + 55; } else { // 转换为ASCII码中的数字型字符1~9 residue = residue + 48; } stack.Push((char)residue); num = num / dec; } // 反序出栈 string result = string.Empty; while (stack.Size > 0) { result += stack.Pop(); } return result; }
这里考虑到输出，所以使用了char类型作为节点数据类型，因此需要考虑ASCII码中的数字型字符与字母型字符。运行结果如下图所示：
①10进制数：350=>8进制数：536
②10进制数：72=>16进制数：48
③10进制数：38=>2进制数：100110
四、.NET中的Stack<T>
在.NET中，微软已经为我们提供了一个强大的栈类型：Stack<T>，这里我们使用Reflector工具查看其具体实现，具体看看Push和Pop两个方法，其他的各位园友可以自己去查看。
（1）Push方法源码
public void Push(T item) { if (this._size == this._array.Length) { T[] destinationArray = new T[(this._array.Length == 0) ? 4 : (2 * this._array.Length)]; Array.Copy(this._array, 0, destinationArray, 0, this._size); this._array = destinationArray; } this._array[this._size++] = item; this._version++; }
（2）Pop方法源码
public T Pop() { if (this._size == 0) { ThrowHelper.ThrowInvalidOperationException(ExceptionResource.InvalidOperation_EmptyStack); } this._version++; T local = this._array[--this._size]; this._array[this._size] = default(T); return local; }
可以看出，在.NET中Stack的实现是基于数组来实现的，在初始化时为其设置了一个默认的数组大小，在Push方法中当元素个数达到数组长度时，扩充2倍容量，然后将原数组拷贝到新的数组中。Pop方法中则跟我们刚刚实现的代码基本相同。
参考资料
（1）程杰，《大话数据结构》
（2）陈广，《数据结构（C#语言描述）》
（3）段恩泽，《数据结构（C#语言版）》
（4）yangecnu，《浅谈算法与数据结构：—栈和队列》
