剑指Offer面试题：2.二维数组中的查找
一、题目：二维数组中的查找
题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
例如下面的二维数组就是每行、每列都递增排序。如果在这个数组中查找数字7，则返回true；如果查找数字5，由于数组不含有该数字，则返回false。
二、解题思路
首先选取数组中右上角的数字。如果该数字等于要查找的数字，查找过程结束；如果该数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的列；如果该数字小于要查找的数字，剔除这个数字所在的行。也就是说如果要查找的数字不在数组的右上角，则每一次都在数组的查找范围中剔除一行或者一列，这样每一步都可以缩小查找的范围，直到找到要查找的数字，或者查找范围为空。
例如，我们要在上述的二维数组中查找数字7的步骤如下图所示：
（矩阵中加阴影背景的区域是下一步查找的范围）
三、解决问题
3.1 代码实现
// 二维数组matrix中，每一行都从左到右递增排序， // 每一列都从上到下递增排序 public static bool Find(int[,] matrix, int rows, int columns, int number) { bool isFind = false; if (matrix != null && rows > 0 && columns > 0) { // 从第一行开始 int row = 0; // 从最后一列开始 int column = columns - 1; // 行：从上到下，列：从右到左 while (row < rows && column >= 0) { if (matrix[row, column] == number) { isFind = true; break; } else if (matrix[row, column] > number) { column--; } else { row++; } } } return isFind; }
在前面的分析中，我们每一次都是选取数组查找范围内的右上角数字。同样，我们也可以选取左下角的数字。但我们不能选择左上角或者右下角。以左上角为例，最初数字1位于初始数组的左上角，由于1小于7，那么7应该位于1的右边或者下边。此时我们既不能从查找范围内剔除1所在的行，也不能剔除1所在的列，这样我们就无法缩小查找的范围。
3.2 单元测试
（1）要查找的数字在数组中
[TestMethod] public void FindTest1() { // 1 2 8 9 // 2 4 9 12 // 4 7 10 13 // 6 8 11 15 // 要查找的数在数组中 int[,] matrix = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } }; // 可以通过GetLength()方法获取行数和列数 //Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, matrix.GetLength(0), matrix.GetLength(1), 7), true); Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, 4, 4, 7), true); }
（2）要查找的数不在数组中
[TestMethod] public void FindTest2() { // 1 2 8 9 // 2 4 9 12 // 4 7 10 13 // 6 8 11 15 // 要查找的数不在数组中 int[,] matrix = {{1, 2, 8, 9}, {2, 4, 9, 12}, {4, 7, 10, 13}, {6, 8, 11, 15}}; Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, 4, 4, 5), false); }
（3）要查找的数是数组中最小的数字
[TestMethod] public void FindTest3() { // 1 2 8 9 // 2 4 9 12 // 4 7 10 13 // 6 8 11 15 // 要查找的数是数组中最小的数字 int[,] matrix = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } }; Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, 4, 4, 1), true); }
（4）要查找的数是数组中最大的数字
[TestMethod] public void FindTest4() { // 1 2 8 9 // 2 4 9 12 // 4 7 10 13 // 6 8 11 15 // 要查找的数是数组中最大的数字 int[,] matrix = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } }; Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, 4, 4, 15), true); }
（5）要查找的数比数组中最小的数字还小
[TestMethod] public void FindTest5() { // 1 2 8 9 // 2 4 9 12 // 4 7 10 13 // 6 8 11 15 // 要查找的数比数组中最小的数字还小 int[,] matrix = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } }; Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, 4, 4, 0), false); }
（6）要查找的数比数组中最大的数字还大
[TestMethod] public void FindTest6() { // 1 2 8 9 // 2 4 9 12 // 4 7 10 13 // 6 8 11 15 // 要查找的数比数组中最大的数字还大 int[,] matrix = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } }; Assert.AreEqual(Program.Find(matrix, 4, 4, 16), false); }
（7）鲁棒性测试，输入空指针
[TestMethod] public void FindTest7() { // 鲁棒性测试，输入空指针 Assert.AreEqual(Program.Find(null, 0, 0, 16), false); }
单元测试结果：
正文到此结束
