剑指Offer面试题：8.斐波那契数列
一、题目：斐波那契数列
题目：写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：
二、效率很低的解法
很多C/C++/C#/Java语言教科书在讲述递归函数的时候，大多都会用Fibonacci作为例子，因此我们会对这种解法烂熟于心：
public static long FibonacciRecursively(uint n) { if (n <= 0) { return 0; } if (n == 1) { return 1; } return FibonacciRecursively(n - 1) + FibonacciRecursively(n - 2); }
上述递归的解法有很严重的效率问题，通过求解第10项的调用过程图来分析：
从上图中不难发现：在这棵树中有很多结点是重复的，而且重复的结点数会随着n的增大而急剧增加，这意味计算量会随着n的增大而急剧增大。事实上，用递归方法计算的时间复杂度是以n的指数的方式递增的。
三、实用循环的解法
改进的方法并不复杂。上述递归代码之所以慢是因为重复的计算太多，我们只要想办法避免重复计算就行了。这里的办法是从下往上计算，首先根据f(0)和f(1)算出f(2)，再根据f(1)和f(2)算出f(3)……依此类推就可以算出第n项了。很容易理解，这种思路的时间复杂度是O(n)。
public static long FibonacciIteratively(uint n) { int[] result = { 0, 1 }; if (n < 2) { return result[n]; } long fibNMinusOne = 1; long fibNMinusTwo = 0; long fibN = 0; for (uint i = 2; i <= n; i++) { fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo; fibNMinusTwo = fibNMinusOne; fibNMinusOne = fibN; } return fibN; }
四、单元测试
（1）单元测试用例
[TestMethod] public void FibonacciTest1() { Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(0),0); } [TestMethod] public void FibonacciTest2() { Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(1), 1); } [TestMethod] public void FibonacciTest3() { Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(2), 1); } [TestMethod] public void FibonacciTest4() { Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(3), 2); } [TestMethod] public void FibonacciTest5() { Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(4), 3); } [TestMethod] public void FibonacciTest6() { Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(5), 5); } [TestMethod] public void FibonacciTest7() { Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(6), 8); } [TestMethod] public void FibonacciTest8() { Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(7), 13); } [TestMethod] public void FibonacciTest9() { Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(8), 21); } [TestMethod] public void FibonacciTest10() { Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(9), 34); } [TestMethod] public void FibonacciTest11() { Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(10), 55); } [TestMethod] public void FibonacciTest12() { Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(40), 102334155); }
（2）单元测试结果
①测试通过结果
②代码覆盖率
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